naukica

Archive for the ‘MOŽEŠ DA SVRATIŠ I NA MATIŠ’ Category

Koliko trouglova ima na svakoj slici?

Rešenja:

Slika 1   Slika 2    Slika 3    Slika 4    Slika 5    Slika 6

Slika 7   Slika 8    Slika 9    Slika 10   Slika 11   Slika 12

Advertisements

Naučili smo iz matematike u IV razredu:

SKUP PRIRODNIH BROJEVA

Cifre i brojevi

Skup prirodnih brojeva

Dekadne jedinice

Stepen broja deset

Dekadne jedinice zapisane kao stepen broja deset

Mesna vrednost cifre. Klase

Čitanje i pisanje višecifrenih brojeva

Čitanje, pisanje, upoređivanje višecifrenih brojeva – vežbanje:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

 

SABIRANJE I ODUZIMANJE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA

Sabiranje

Zamena mesta sabiraka

Združivanje sabiraka

Zavisnost zbira od sabiraka

Stalnost zbira

Sabiranje višecifrenih brojeva (1)

Sabiranje višecifrenih brojeva (2)

Sabiranje višecifrenih brojeva – vežbanje: 1, 2, 3

 

Veza sabiranja i oduzimanja

Oduzimanje

Zavisnost razlike od promene umanjenika

Zavisnost razlike od promene umanjioca

Stalnost razlike

Oduzimanje višecifrenih brojeva (1)

Oduzimanje višecifrenih brojeva (2)

Oduzimanje višecifrenih brojeva (3)

Oduzimanje višecifrenih brojeva (4)

Oduzimanje višecifrenih brojeva – vežbanje: 1, 2, 3

 

Izračunavanje nepoznatog sabirka

Izračunavanje nepoznatog umanjenika

Izračunavanje nepoznatog umanjioca

Jednačine sa sabiranjem oduzimanjem

Nejednačine sa sabiranjem i oduzimanjem

 

MNOŽENJE I DELJENJE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA

Množenje

Množenje zbira brojem

Množenje razlike brojem

Zamena mesta činilaca

Združivanje činilaca

Zavisnost proizvoda od promene činilaca

Stalnost proizvoda

Uloga nule i jedinice u množenju i deljenju

Množenje prirodnog broja dekadnom jedinicom

Množenje višecifrenog broja jednocifrenim brojem

Množenje višecifrenog broja dvocifrenim brojem (1)

Množenje višecifrenog broja višecifrenim brojem (1)

Množenje višecifrenog broja višecifrenim brojem (2)

Množenje višecifrenog broja višecifrenim brojem (3)

 

Veza množenja i deljenja

Deljenje

Deljivost brojeva

Deljenje zbira brojem

Deljenje razlike brojem

Zavisnost količnika od promene deljenika

Zavisnost količnika od promene delioca

Stalnost količnika

Deljenje dekadnom jedinicom

Deljenje višecifrenog broja jednocifrenim brojem

Deljenje sa ostatkom

Deljenje višecifrenog broja dvocifrenim brojem

Deljenje višecifrenog broja višecifrenim brojem (1)

Deljenje višecifrenog broja višecifrenim brojem (2)

Deljenje višecifrenog broja višecifrenim brojem (3)

 

Izračunavanje nepoznatog činioca

Izračunavanje nepoznatog deljenika

Izračunavanje nepoznatog delioca

Jednačine sa množenjem i deljenjem

Nejednačine sa množenjem i deljenjem

Matematički izrazi

 

 

MERENJE I MERE

Merenje vremena

Merenje dužine

Merenje mase

Merenje površine

Merenje zapremine

 

POVRŠINA

Površina figura

Jedinice mere za površinu

Pravougaonik

Površina pravougaonika

Kvadrat

Površina kvadrata

 

Rogljasta i obla tela

Kvadar

Površina kvadra

Kocka

Površina kocke

 

RAZLOMCI

Razlomci

Pisanje i čitanje razlomaka

Upoređivanje razlomaka

 

 

 

Naučili smo iz matematike u III razredu:

BROJEVI PRVE HILJADE

Cifre i brojevi

Stotine prve hiljade

Brojevi prve hiljade

Brojevi prve hiljade – vežbanje: A, B, V, G, D

Brojevi prve hiljade – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Pisanje brojeva rimskim ciframa

Rimski brojevi (prva stotina)

Rimski brojevi – vežbanje (ukrštenice): A, B, V

Rimski brojevi – vežbanje: 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

……………………………………….

SABIRANJE I ODUZIMANJE DO 1000

Sabiranje

Oduzimanje

Zamena mesta sabiraka

Združivanje sabiraka

Sabiranje stotina – usmeno: A

Sabiranje trocifrenog i jednocifrenog broja – usmeno: A, B, V, G, D

Sabiranje trocifrenog i jednocifrenog broja – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Oduzimanje stotina – usmeno: A

Oduzimanje jednocifrenog od trocifrenog broja – usmeno: A, B, V, G

Sabiranje trocifrenog broja i desetica – usmeno: A, B, V, G, D

Sabiranje trocifrenog broja i desetica – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Sabiranje trocifrenog i dvocifrenog broja – usmeno: A, B, V

Sabiranje trocifrenog (dvocifrenog) i dvocifrenog broja – vežbanje:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Oduzimanje desetica od trocifrenog broja – usmeno: A, B, V, G, D, Đ

Oduzimanje dvocifrenog od trocifrenog broja – usmeno: A, B, V

Sabiranje trocifrenih brojeva

– usmeno: A, B, V, G, D, Đ

– pismeno: A, B, V, G, D

Sabiranje trocifrenih brojeva – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Oduzimanje trocifrenih brojeva

– usmeno: A, B, V, G, D, Đ, E

– pismeno: A, B, V, G, D, Đ

Oduzimanje trocifrenih brojeva – vežbanje: 1, 2, 3

……………………………………….

MNOŽENJE I DELJENJE DO 1000

Množenje

Zamena mesta činilaca

Združivanje činilaca

Zavisnost proizvoda od činilaca

Stalnost proizvoda

Množenje brojem 10 i 100

Množenje jednocifrenog broja i desetica – vežbanje: A, B

Množenje jednocifrenog i dvocifrenog broja – vežbanje: 1, 2, 3

Množenje zbira brojem

Množenje razlike brojem

Množenje trocifrenog i jednocifrenog broja: A, B, V, G, D

Deljenje

Deljivost brojeva

Zavisnost količnika od deljenika

Zavisnost količnika od delioca

Stalnost količnika

Deljenje brojem 10 i 100

Deljenje sa ostatkom

Deljenje trocifrenog broja jednocifrenim brojem: A, B, V, G

……………………………………….

JEDNAČINE I NEJEDNAČINE

Izračunavanje nepoznatog sabirka

Nepoznati sabiak – vežbanje: 1, 2

Izračunavanje nepoznatog umanjenika

Izračunavanje nepoznatog umanjioca

Izračunavanje nepoznatog činioca

Izračunavanje nepoznatog deljenika

Izračunavanje nepoznatog delioca

Nejednačine sa sabiranjem

Nejednačine sa oduzimanjem

……………………………………….

MERENJE I MERE

Merenje dužine

Merenje dužine – vežbanje: 1

Merenje mase

Merenje vremena

……………………………………….

GEOMETRIJA

Normalne prave

Crtanje normalnih pravih

Paralelne prave

Crtanje paralelnih pravih

Kružnica i krug

Crtanje kružnice i kruga

Ugao

Vrste uglova

Crtanje pravog ugla

Pravougaonik

Kvadrat

Crtanje pravougaonika i kvadrata

Trougao

Vrste trouglova

Crtanje trougla

Obim trougla

Obim pravougaonika

Obim kvadrata

Geometrija – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

……………………………………….

RAZLOMCI

Razlomci: polovina (1/2), četvrtina (1/4), osmina (1/8)

Razlomci: trećina (1/3), šestina (1/6)

Razlomci: petina (1/5), desetina (1/10)

Razlomci: sedmina (1/7), devetina (1/9)

Razlomci – vežbanje: 1, 2

 

PRIRODNI BROJEVI DO 100

Brojevi do 100

Brojevi do 100 – vežbanje: 1, 2

Sabiranje

Sabiranje jednocifrenih i dvocifrenih brojeva –  usmeno: A

Sabiranje jednocifrenih i dvocifrenih brojeva –  usmeno (vežbanje): 1, 2, 3

Sabiranje dvocifrenih brojeva – usmeno: A, B, V

Sabiranje dvocifrenih brojeva – usmeno (vežbanje): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Pismeno sabiranje dvocifrenih brojeva: A, B, V

Oduzimanje

Oduzimanje jednocifrenih od dvocifrenih brojeva – usmeno: A

Oduzimanje jednocifrenih od dvocifrenih brojeva – usmeno (vežbanje): 1, 2, 3

Oduzimanje dvocifrenih brojeva – usmeno: A, B, V

Oduzimanje dvocifrenih brojeva – usmeno (vežbanje): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Pismeno oduzimanje dvocifrenih brojeva: A, B, V

Sabiranje i oduzimanje (do 100): A, B, V, G, D, Đ, E

Zamena mesta sabiraka

Združivanje sabiraka

Sabiranje zbira brojem / Sabiranje razlike brojem

Oduzimanje zbira od broja / Oduzimanje razlike od broja

Izračunavanje nepoznatog sabirka

Izračunavanje nepoznatog sabirka – vežbanje: 1, 2

Izračunavanje nepoznatog umanjenika

Izračunavanje nepoznatog umanjioca

Izračunavanje nepoznatog umanjenika/umanjioca – vežbanje: 1, 2

Izračunavanje nepoznatog broja (sabirak/umanjenik/umanjilac): A, B

……………

Množenje

Zamena mesta činilaca

Združivanje činilaca

Množenje broja 2 i brojem 2

Množenje broja 4 i brojem 4

Množenje broja 10 i brojem 10

Množenje broja 5 i brojem 5

Množenje brojevima 5, 10 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 2, 4, 10, 5 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje broja 3 i brojem 3

Množenje broja 6 i brojem 6

Množenje brojevima 3, 6 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje broja 7 i brojem 7

Množenje broja 8 i brojem 8

Množenje brojevima 6, 7, 8 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 7, 8 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje broja 9 i brojem 9

Množenje brojevima 5, 6, 7, 8, 9 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 7, 8, 9 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Jedan i  nula kao činioci

Množenje brojevima 0, 1, 2, 3, 4 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 1, 2, 3, 4, 5 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima od 0 do 10 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje zbira brojemMnoženje razlike brojem

Pismeno množenje dvocifrenog i jednocifrenog broja: A, B, V

Množenje dvocifrenog i jednocifrenog broja: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Određivanje nepoznatog činioca

……………

Deljenje

Deljivost brojeva

Veza množenja i deljenja

Toliko puta manji broj (za toliko manji broj)

Redosled obavljanja računskih operacija

Deljenje dvocifrenog broja jednocifrenim: A, BV (sa ostatkom)

Deljenje brojevima 1, 2, 3, 4 – vežbanje: A, B, V, G, D, Đ

Deljenje brojevima 1, 5, 10 – vežbanje: A, B

Deljenje brojevima od 1 do 10 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Deljenje brojevima od 5 do 10 – vežbanje: 1, 2, 3

Deljenje brojevima od 6 do 10 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Deljenje – vežbanje: 1

Određivanje nepoznatog deljenika

Određivanje nepoznatog delioca

……………

MERENJE I MERE

Merenje dužine

Merenje vremena

……………

GEOMETRIJSKA TELA I FIGURE

Tela oblika lopte i valjka

Tela oblika kocke i kvadra

Prava, poluprava, duž

Paralelne prave / Normalne prave

Pravougaonik

Kvadrat

 

III разред – Геометрија (задаци за вежбање):

Геометрија (1)   Геометрија (2)   Геометрија (3)

Геометрија (4)   Геометрија (5)

Klikni na sliku ili ovde.

III razred: 1, 2

 

Izaberi računsku operaciju, klikni na nju i podseti se koji su njeni članovi.

Trebalo je da neki čovek čamcem preveze preko reke vuka, kozu i kupus. Ali, evo nevolje: čamac je bio tako mali da je u njega mogao da se smesti samo čovek, a s njim još ili vuk, ili koza, ili kupus. Ako na obali ostavi vuka i kozu, onda će vuk pojesti kozu. Ako ostavi kozu i kupus, onda će koza pojesti kupus. Međutim, u prisustvu čoveka „niko nikoga neće pojesti“.

Mada je situacija izgledala bezizlazna, ipak je čovek našao izlaz iz nje, tj. uspeo je da na tom čamcu sve preveze na drugu obalu reke. Kako je on to učinio?

Rešenje ovog zadatka, verovatno je mnogima već poznato. Za one koji ga ne znaju, biće sigurno jasnije ako ga vide u vidu stripa.

  1. Vuk ne jede kupus, zbog čega prevoženje treba početi s kozom. Vuka i kupus možemo ostaviti na obali i bez čoveka.
  2. Pošto je prevezao kozu na drugu obalu, čovek se vraća.
  3. Sada stavlja u čamac kupus i prevozi ga na drugu obalu. Međutim, ne zaboravite da kupus i koza ne smeju ostati zajedno!
  4. Ovoga puta ostavlja samo kupus, a kozu vraća kod vuka.
  5. Opet može doći do “neprijatne” situacije – koza i vuk zajedno… Da do toga ne bi došlo, čovek ostavlja kozu, a vuka vozi na desnu obalu.
  6. Ostavlja vuka i kupus.
  7. Konačno, vraća se po usamljenu kozu i prevozi je na drugu obalu reke.

Svi prevezeni preko reke i svi na broju: i vuk i koza i kupus. Zadatak rešen!

Izvor: Matematički list iz davne 1969. godine

Klikni na sliku ili ovde.

Jedan radnik, koji se nije mogao snaći u svom poslu, ode kod lekara da traži pomoć. Požali mu se na svoju  nevolju. Lekar ga pregleda, pa mu reče:

„Kao što je lav car među životinjama, tako je i lek, koji ću Vam prepisati, car među lekovima. Vrlo je efikasan, ali i čudan“. Zatim sede za sto i napisa recept: Car je čudan.

Dajući taj recept radniku, lekar mu objasni u koju apoteku treba da ide da bi mu na osnovu tog recepta sastavili lek.

Radnik je tu apoteku lako pronašao. Apotekar, kome se obratio, pogleda recept i reče radniku:

„U svaki lek ulaze pojedini sastojci u potrebnoj količini. Zato uzmite olovku pa ispod svakog slova u Vašem receptu (Car je čudan), napišite cifre redom od 1 do 9 i nulu. Na primer, ovako:

Sada odaberite BILO KOJA tri slova iz recepta, pa ih zamenite odgovarajućim ciframa.

Svaki lek mora da se meša. Zato dobijenom trocifrenom broju obrnite redosled cifara, pa od većeg broja oduzmite manji.

Dobijenoj razlici ponovo obrnite redosled cifara, pa je saberite s novodobijenim brojem (tj. „obrnutom“ razlikom). Tako ste dobili dozu leka za jedan dan.

Pošto mesec ima 30 dana, pomnožite dobijeni broj sa 30. Eto, to Vam je lek i on će Vam jedini pomoći u životu!“

„Ja Vas ništa ne razumem“, odgovori radnik.

„Zamenite cifre u dobijenom broju odgovarajućim slovima, pa će Vam sve biti jasno“, završi apotekar.

***

Ne zaboravite da možete uzeti bilo koje tri cifre. Rezultat će vas iznenaditi!

  • Postoji nekoliko parova celih brojeva koji imaju zanimljivu osobinu: ZBIR i PROIZVOD svakog takvog para brojeva razlikuju se jedino u redosledu cifara.

  • Neki parovi dvocifrenih brojeva imaju sasvim drugu, zanimljivu osobinu: PROIZVOD takvih parova brojeva, neće se promeniti ako se u svakom od činilaca cifre uzmu obrnutim redom.

  • Evo i tri para uzastopnih brojeva čiji se kvadrati pišu istim ciframa, ali samo drugim redosledom:

Large Roman Numeral copyStari Rimljani su od Grka naučili da broje. Kako se u njihovo doba ubrzano razvijala trgovina, rasla je potreba i da se brojevi zapisuju na što jednostavniji način. Tadašnji način zapisivanja brojeva došao je iz Grčke, ali je potekao sa istoka, a Rimljani su ga znatno usavršili. Zato je sedam simbola u ovom brojnom sistemu  I, V, X, L, C, D i M nazvano rimske cifre.

Među rimskim ciframa nema nule, pošto nekada nije bilo poznato da je i nula broj. Da bi se rimske cifre u nekom tekstu razlikovale od velikih latiničnih slova, najčešće se pisala i crta iznad njih. Ovaj način pisanja koristili su kasnije i Vizantijci, ali se danas više tako ne piše.

Izvor: 1, 2

Сабирање почињемо од ЈЕДИНИЦА.

Затим сабирамо ДЕСЕТИЦЕ и на крају СТОТИНЕ.

***

2008. – Školsko takmičenje iz matematike – III razred

2009. – Školsko takmičenje iz matematike – III razred

2011. – Školsko takmičenje iz matematike – III razred

2012. – Školsko takmičenje iz matematike – III razred

2013. – Školsko takmičenje iz matematike – III razred

2014. – Školsko takmičenje iz matematike – III razred

2015. – Školsko takmičenje iz matematike – III razred

2016. – Školsko takmičenje iz matematike – III razred

2017. – Školsko takmičenje iz matematike – III razred

***

2006. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

2007. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

2008. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

2009. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

2010. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

2011. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

2012. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

2013. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

2014. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

2015. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

2016. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

2017. – Opštinsko takmičenje iz matematike – III razred

***

Školsko takmičenje – IV razred:
1987. / 1988. / 1989. / 1990. / 1991. / 1992. / 1993. /
1994. / 1995. / 1996. / 1997. / 1998. / 1999. / 2000. / 2001.

2002. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2003. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2004. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2005. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2006. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2008. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2009. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2011. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2012. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2013. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2014. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2015. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2016. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

2017. – Školsko takmičenje iz matematike – IV razred

***

Opštinsko takmičenje – IV razred:
1987. / 1988. / 1989. / 1990. / 1991. / 1992. / 1993. /
1994. / 1995. / 1996. / 1997. / 1998. / 1999. / 2000.

2001. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2002. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2003. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2004. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2005. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2006. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2007. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2008. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2009. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2010. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2011. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2012. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2013. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2014. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2015. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2016. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

2017. – Opštinsko takmičenje iz matematike – IV razred

***

2000. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2001. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2002. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2003. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2004. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2007. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2008. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2009. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2010. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2011. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2012. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2013. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2014. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2015. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2016. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

2017. – Okružno takmičenje iz matematike – IV razred

***

2005. – Kengur bez granica, III i IV razred / Rešenja

2006. – Kengur bez granica, III i IV razred / Rešenja

2007. – Kengur bez granica, III i IV razred / Rešenja

2008. – Kengur bez granica, II razred / III i IV razred / Rešenja

2009. – Kengur bez granica, II razred / III i IV razred / Rešenja

2010. – Kengur bez granica, II razred / III i IV razred / Rešenja

2011. – Kengur bez granica, II razred / III i IV razred / Rešenja

2012. – Kengur bez granica, II razred / III i IV razred / Rešenja

2013. – Kengur bez granica, II razred / III i IV razred / Rešenja

2014. – Kengur bez granica, I razred / II razred / III i IV razred / Rešenja

2015. – Kengur bez granica, I razred / II razred / III i IV razred / Rešenja

2016. – Kengur bez granica, I razred / II razred / III i IV razred / Rešenja

„Ja, drugovi, izučavam jezike, daleko sam od svake matematike“, poče čovek u godinama na koga je došao red da postavi zadatak.Calendar-Clip-Art-Free

„Zato ne očekujte od mene matematički zadatak. Mogu samo da vam postavim pitanje iz oblasti koju poznajem. Dopuštate li da vam postavim jedan zadatak iz kalendara?“

„Izvolite!“

„Dvanaesti mesec zovemo ‘decembar’. A da li znate šta ustvari znači ‘decembar’? Ova reč dolazi od grčke reči ‘deka’ – deset, od nje dolaze i reči ‘dekalitar’ – deset litara, ‘dekada’ – deset dana i dr. Izlazi da mesec decembar znači ustvari ‘deseti’. Kako objašnjavate ovo neslaganje?“

 

REŠENJE:

Naš kalendar vodi svoje poreklo od kalendara starih Rimljana. Rimljani, pak (do Julija Cezara), nisu računali početak godine od prvog januara, nego od prvog marta. Prema tome, decembar je tada bio deseti mesec.

New Picture (1)

Kad je početak godine prenet na prvi januar, nisu bili izmenjeni nazivi meseca. Otud je i nastupilo to neslaganje između naziva i rednog broja, koje postoji sada za niz meseca.

Preuzeto iz knjige: „Zanimljiva matematika“ J. I. Pereljman

„Ja sam poslednji po redu, dvanaesti. Radi raznovrsnosti pokazaću vam jednu aritmetičku podvalu i zamoliću vas da otkrijete njenu tajnu. Neka ma ko od vas, recimo vi, druže predsedavajući, napiše na komadiću hartije proizvoljan trocifren broj, ali da ja ne vidim.

„Mogu li da budu i nule u tom broju?“

„Ne stavljam nikakva ograničenja. Koji god želite trocifren broj“.

„Napisao sam. Šta sad?“numbers

„Dopišite mu taj isti broj. Sad ste dobili šestocifreni broj“.

„Da. Šestocifreni broj“.

„Predajte hartiju susedu koji sedi podalje od mene. A on neka podeli taj šestocifreni broj sa sedam“.

„Lako je reći: neka podeli! Možda nije deljiv.

„Ne uzbuđujte se, podeliće se i bez ostatka“.

„Ne znate broj, a znate da će se podeliti“.

„Najpre podelite, a posle ću da govorim“.

„Na vašu sreću podelio se“.

„Rezultat predajte svome susedu ne saopštavajući mi ga. Neka ga on podeli sa 11“.

„Mislite da će opet poći za rukom da se podeli?“

„Delite, ostatka nećete dobiti“.

„Predajte rezultat dalje. Podelite ga… pa, recimo, sa 13“.

„Niste dobro izabrali. Malo se brojeva mogu podeliti sa 13 bez ostatka… Gle, nije, podeli se do kraja. Uspelo vam je!“

„Dajte mi hartijicu s rezultatom; samo je savijte da ne vidim brojeve“.

Ne otvarajući listić hartije „podvaldžija“ ga predade predsedavajućem.

„Izvolite broj koji ste zamislili. Je li tačno?“

„Potpuno isti!“ sa zaprepašćenjem odvrati ovaj zagledavši se u listić hartije. „Taj sam baš i zamislio… sad, pošto je spisak govornika iscrpen, dopustite da zaključim naš skup. Srećom i kiša je prestala. Rešenja sviju zadataka objavićemo danas, posle užine. Cedulje s rešenjima možete da predajete meni“.

 

REŠENJE:

Pratimo šta je bilo urađeno sa zamišljenim brojem. Pre svega, njemu je dopisan još jedanput uzeti trocifreni broj. To znači isto što i dopisati tri nule i tako dobijenom broju dodati prvobitni trocifreni broj, npr.

872 872 = 872 000 + 872

Sad je jasno šta je u suštini bilo urađeno s brojem: on je uvećan 1000 puta, i osim toga, dodata mu je prvobitna vrednost; kraće rečeno, broj je pomnožen sa 1001.

Šta je zatim bilo urađeno s tim proizvodom? On je podeljen uzastopno sa 7, 11 i 13. On je, znači, ukupno deljen sa 7 x 11 x 13, tj. sa 1001.

Tako je zamišljeni broj prvo pomnožen sa 1001, a zatim podeljen sa 1001. Da li se treba čuditi što je kao rezultat dobijen taj isti broj?

Preuzeto iz knjige: „Zanimljiva matematika“ J. I. Pereljman

Pročitah negde da ovako množe mali Japanci. Da li oni, ili neko drugi, svejedno. Vrlo je zanimljivo.

– Vodoravnim linijama su predstavljene cifre prvog činioca.

– Uspravne linije su cifre drugog činioca.

– Tačke u kojima se ukrštaju vodoravne i uspravne linije su cifre proizvoda.

Tačke ukrštanja linija (dole desno) je cifra jedinica proizvoda koji ćemo dobiti (zaokružene zeleno). Crveno zaokružene su desetice, a plavo – stotine.

Na prvoj slici imamo: 21 x 22 = 462

b

Ja sam se malo poigrala, pa sam množila i veće brojeve. Kod njih treba samo prebaciti desetice i stotine (kad prelaze deset), ali mislim da to nije veliki problem jer su slike vrlo jasne.

Na drugoj slici, činioci su 17 i 13. Rezultat 221.

c

Kako ide sa još većim brojevima, ne znam, nisam dalje eksperimentisala.

A neverne Tome, ako baš ne veruju, mogu i da prebroje tačke u kojima se ukrštaju linije! 🙂

Vredi pokušati… 🙂

a11

 

Indijanski brojevi

a12

Početkom trećeg razreda, iz matematike, deca uče rimske cifre tj. pisanje rimskih brojeva. Da li zato što ne liče na brojeve koje do tada koristimo, ili zato što deluju kao neke „tajne šifre“, uglavnom, deci se rimski brojevi posebno dopadaju.

Za pisanje rimskih brojeva treba zapamtiti sedam slova latinice.

Pisanje brojeva do 39 ide lako. Koriste se samo I, X i V, pa je važno da naučimo kako se pišu brojevi do deset i da zapamtimo pravilo, da se I i X ne pišu nikad više od tri puta. Pošto se ovi brojevi češće koriste (na satovima, kalendarima, za pisanje datuma i sl.), ne predstavljaju im poseban problem.

Za pisanje brojeva većih od 39, pojavljuju se i nove cifre. Da bi ih lakše zapamtili, ja u dogovoru sa decom, uvek primenim jedan trik. A trik se sastoji u sledećem: svako slovo koje koristimo, povežemo vizuelno sa nekom osobom tj. njegovim/njenim imenom.

Tako smo se, ove godine, dogovorili da je Lazar rimski broj 50 (L), Dimitrije – 500 (D). Slovo M nam nikad ne manjka, jer uvek imamo u odeljenju ili Miloša, Marka, Milicu… Međutim, zapelo je kod broja 100 tj. slova C. Nemamo nikog ko se zove na C, nemamo nikog ko se preziva na C… A broj 100 nam je posebno važan…

„Jedino ako može moja baba Cica“, kaže stidljivo Milica i svi prasnu u smeh. Naravno, predlog je odmah usvojen, a Milica je postala broj 1000, jer je u rodbinskoj vezi sa baba Cicom, pa da ih ne razdvajamo.

I, onda počinje prava zabava…

Kada neko piše broj na tabli, ostali spontano, horski, izgovaraju imena onih koje smo odredili za rimske cifre, pa to zvuči, otprilike, ovako:

broj 251 bi bio: baba Cica, baba Cica, Lazar, jedan tj. I (CCLI) ili

broj 740: Dimitrije, baba Cica, baba Cica, deset od Lazara (DCCXL)…

Pošto Milica svoju babu ne zove nikad Cica, nego samo „baba“, ona je posebno izazivala smeh pišući brojeve. Na primer, broj 412 je bio „babu oduzmem od Dimitrija i dodam dvanaest“…

Tako je izgledalo veselo učenje rimskih brojeva…

Posle petnaestak dana, setim se ja da proverim trajnost znanja o rimskim ciframa. Kažem: „Napišite broj 902…“ Samo što sam izgovorila to, jedan dečak ustade i viknu ostalima: „Znate valjda, Cica Milicina i dva!“ Moram priznati da mi do tog trenutka uopšte nije palo na pamet da je „Cica Milicina“ broj 900 (CM), pa sam bila pomalo zatečena…  Ono što odraslima ponekad promakne, ne znači da će promaći i deci… I dobismo „šifru“ za broj 900 – Cica Milicina…

Posle ove školske godine, meni će lično, rimski broj 100 verovatno još dugo ostati asocijacija za baba Cicu, a nadam se i učenicima mog odeljenja… Setila sam se, čak, da ćemo sledeće godine imati i „Milicu Cicinu“… 🙂

Tangram ili „matematička zagonetka“, kako je još zovu, je zabavna slagalica koja vodi poreklo iz Kine i pretpostavlja se da je stara preko 3000 godina.

„Zagonetka“ je sastavljena od 7 delova koji su isečeni iz jednog kvadrata (paralelogram, kvadrat i 5 trouglova). Pravilo je da se delovi ne smeju preklapati, niti se bilo koji od njih sme izostaviti pri sastavljanju neke figure.

Od ovih delova može se sastaviti više od 1000 različitih figura.

Tangram se može igrati on-line, ali je dobro i malo koristiti papir, crtati trouglove, kvadrate, proračunavati i naravno – odmoriti oči od računara. 🙂

Neke od figura koje treba sastaviti:

Rešenja su ovde

Ili možda ove…

O izboru figura koje možete sastavljati odlučite sami. Izbor je zaista veliki.

Sketch’c World, Super Stars

  • Sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje (do 100):

 Quick MathQuick Calculate

Rimski brojevi (ukrštenice): A (do 39), B (do 100)V (do 1000)

Rimski brojevi (do 39): A, B, V, G

Rimski brojevi (do 1000): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

ODUZIMANJE JEDNOCIFRENOG OD TROCIFRENOG BROJA

ODUZIMANJE DVOCIFRENOG OD TROCIFRENOG BROJA

ODUZIMANJE TROCIFRENIH BROJEVA

Oduzimanje jednocifrenog broja od višestrukih stotina/desetica: A, B

Oduzimanje jednocifrenog od trocifrenog broja (sa/bez prelaza):

A, B, V, G, D

Oduzimanje višestrukih desetica (sa prelazom): A, B

Oduzimanje višestruke desetice od trocifrenog broja: A, B

Oduzimanje dvocifrenog broja od višestruke stotine: A

Oduzimanje dvocifrenog od trocifrenog broja (bez prelaza): A

Oduzimanje trocifrenih brojeva: A, B, V, G, D

Oduzimanje (do 1000): A, B, V

SABIRANJE TROCIFRENOG I JEDNOCIFRENOG BROJA

SABIRANJE TROCIFRENOG I DVOCIFRENOG BROJA

SABIRANJE TROCIFRENIH BROJEVA

 

Sabiranje trocifrenog i jednocifrenog broja:

1, 2, 3, 4, 5

Sabiranje trocifrenog broja i višestruke desetice:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Sabiranje trocifrenog i dvocifrenog broja:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Sabiranje dvocifrenih brojeva:

1, 2, 3, 4

Sabiranje trocifrenih brojeva:

1, 2, 3, 4, 5, 6

 

Deljenje do 100

Deljenje brojevima 1, 2, 3, 4 – vežbanje: A, B, V, G, D, Đ

Deljenje brojevima 1, 5, 10 – vežbanje: A, B

Deljenje brojevima od 1 do 10 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Deljenje brojevima od 5 do 10 – vežbanje: 1, 2, 3

Deljenje brojevima od 6 do 10 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Množenje (do 100)

Množenje brojevima 5, 10 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 2, 4, 10, 5 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 3, 6 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 6, 7, 8 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 7, 8 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 5, 6, 7, 8, 9 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 7, 8, 9 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 0, 1, 2, 3, 4 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima 1, 2, 3, 4, 5 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje brojevima od 0 do 10 – vežbanje: 1, 2, 3, 4, 5

Množenje (do 1000)

Množenje jednocifrenog i dvocifrenog broja A, B, C

Množenje (preko 1000)

Množenje dvocifrenih dvocifrenim brojevima:  A, B, C

Množenje trocifrenih i jednocifrenih brojeva: A, B

Množenje višecifrenih i dvocifrenih brojeva: A, B

Množenje višecifrenih i dvocifrenih (trocifrenih) brojeva: A

Množenje višecifrenih i trocifrenih brojeva: A, B, C, D, E


novembar 2017.
P U S Č P S N
« feb    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930  

Unesite svoju adresu e-pošte da biste pratili ovaj blog i primali obaveštenja o novim člancima preko e-pošte.