naukica

Archive for 29 januara, 2013

„Ja, drugovi, izučavam jezike, daleko sam od svake matematike“, poče čovek u godinama na koga je došao red da postavi zadatak.Calendar-Clip-Art-Free

„Zato ne očekujte od mene matematički zadatak. Mogu samo da vam postavim pitanje iz oblasti koju poznajem. Dopuštate li da vam postavim jedan zadatak iz kalendara?“

„Izvolite!“

„Dvanaesti mesec zovemo ‘decembar’. A da li znate šta ustvari znači ‘decembar’? Ova reč dolazi od grčke reči ‘deka’ – deset, od nje dolaze i reči ‘dekalitar’ – deset litara, ‘dekada’ – deset dana i dr. Izlazi da mesec decembar znači ustvari ‘deseti’. Kako objašnjavate ovo neslaganje?“

 

REŠENJE:

Naš kalendar vodi svoje poreklo od kalendara starih Rimljana. Rimljani, pak (do Julija Cezara), nisu računali početak godine od prvog januara, nego od prvog marta. Prema tome, decembar je tada bio deseti mesec.

New Picture (1)

Kad je početak godine prenet na prvi januar, nisu bili izmenjeni nazivi meseca. Otud je i nastupilo to neslaganje između naziva i rednog broja, koje postoji sada za niz meseca.

Preuzeto iz knjige: „Zanimljiva matematika“ J. I. Pereljman

„Ja sam poslednji po redu, dvanaesti. Radi raznovrsnosti pokazaću vam jednu aritmetičku podvalu i zamoliću vas da otkrijete njenu tajnu. Neka ma ko od vas, recimo vi, druže predsedavajući, napiše na komadiću hartije proizvoljan trocifren broj, ali da ja ne vidim.

„Mogu li da budu i nule u tom broju?“

„Ne stavljam nikakva ograničenja. Koji god želite trocifren broj“.

„Napisao sam. Šta sad?“numbers

„Dopišite mu taj isti broj. Sad ste dobili šestocifreni broj“.

„Da. Šestocifreni broj“.

„Predajte hartiju susedu koji sedi podalje od mene. A on neka podeli taj šestocifreni broj sa sedam“.

„Lako je reći: neka podeli! Možda nije deljiv.

„Ne uzbuđujte se, podeliće se i bez ostatka“.

„Ne znate broj, a znate da će se podeliti“.

„Najpre podelite, a posle ću da govorim“.

„Na vašu sreću podelio se“.

„Rezultat predajte svome susedu ne saopštavajući mi ga. Neka ga on podeli sa 11“.

„Mislite da će opet poći za rukom da se podeli?“

„Delite, ostatka nećete dobiti“.

„Predajte rezultat dalje. Podelite ga… pa, recimo, sa 13“.

„Niste dobro izabrali. Malo se brojeva mogu podeliti sa 13 bez ostatka… Gle, nije, podeli se do kraja. Uspelo vam je!“

„Dajte mi hartijicu s rezultatom; samo je savijte da ne vidim brojeve“.

Ne otvarajući listić hartije „podvaldžija“ ga predade predsedavajućem.

„Izvolite broj koji ste zamislili. Je li tačno?“

„Potpuno isti!“ sa zaprepašćenjem odvrati ovaj zagledavši se u listić hartije. „Taj sam baš i zamislio… sad, pošto je spisak govornika iscrpen, dopustite da zaključim naš skup. Srećom i kiša je prestala. Rešenja sviju zadataka objavićemo danas, posle užine. Cedulje s rešenjima možete da predajete meni“.

 

REŠENJE:

Pratimo šta je bilo urađeno sa zamišljenim brojem. Pre svega, njemu je dopisan još jedanput uzeti trocifreni broj. To znači isto što i dopisati tri nule i tako dobijenom broju dodati prvobitni trocifreni broj, npr.

872 872 = 872 000 + 872

Sad je jasno šta je u suštini bilo urađeno s brojem: on je uvećan 1000 puta, i osim toga, dodata mu je prvobitna vrednost; kraće rečeno, broj je pomnožen sa 1001.

Šta je zatim bilo urađeno s tim proizvodom? On je podeljen uzastopno sa 7, 11 i 13. On je, znači, ukupno deljen sa 7 x 11 x 13, tj. sa 1001.

Tako je zamišljeni broj prvo pomnožen sa 1001, a zatim podeljen sa 1001. Da li se treba čuditi što je kao rezultat dobijen taj isti broj?

Preuzeto iz knjige: „Zanimljiva matematika“ J. I. Pereljman


januar 2013.
P U S Č P S N
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031  

Unesite svoju adresu e-pošte da biste pratili ovaj blog i primali obaveštenja o novim člancima preko e-pošte.